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mitzvahceremonies.com:2025/2/12 1:36:59
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Cancún: más que sol, arena y fiesta
Cancún. ¿Sol, arena y fiesta, verdad? Pues no del todo. 9️⃣ Este conocido destino turístico de la Península de Yucatán puede haberse convertido en sinónimo de excesos, pero desde la lucha 9️⃣ libre hasta la historia maya y la belleza natural de sus selvas cercanas, Cancún ofrece mucho más que unas vacaciones 9️⃣ en la playa.
Además, viajar allí en este momento es especial. Se cumplen 50 años 9️⃣ desde la apertura del primer hotel en Cancún. A principios de la década de 1970, este era un tramo de 9️⃣ costa desierto y hermoso, salvo por un pequeño pueblo de pescadores. El auge aquí, sin embargo, no fue orgánico, sino 9️⃣ parte de un plan para crear lo que el gobierno mexicano de la época denominó un "parque de diversiones multimillonario". 9️⃣
El plan, llamado Proyecto Cancún, fue aprobado en 1969 y se iniciaron las obras en 9️⃣ 1970, con el objetivo de construir una nueva ciudad desde cero. Incluiría una zona hotelera, una parte de la ciudad 9️⃣ para que los residentes y trabajadores locales vivieran y un aeropuerto para el transporte de personas sedientas de buen tiempo 9️⃣ y diversión.
El estado de Quintana Roo, que se convirtió en un estado mexicano en 9️⃣ 1974, el mismo año en que se inauguró el primer hotel, alberga ahora una serie de resorts, siendo Cancún el 9️⃣ original.
Avance rápido y Cancún se ha convertido en un éxito sin precedentes. Alrededor de 9️⃣ 21 millones de visitantes acudieron aquí en 2024, superando las previsiones del ministerio de turismo y recordando a todos que 9️⃣ es el destino imprescindible de México.
Una noche en la ciudad de Cancún no tiene 9️⃣ por qué implicar shots, bofetadas con globos y baile en la calle, aunque todas estas cosas tienen su lugar. Para 9️⃣ algo verdaderamente local, lo mejor es ser deportista, con una noche de lucha libre, la lucha libre mexicana.
9️⃣ Un deporte con una gran base de fans, los luchadores conocidos como Luchadores luchan con máscaras que, 9️⃣ cuando las pierden, nunca pueden volver a llevar. Todo esto da como resultado una experiencia colorida pero brutal, que no 9️⃣ puedes evitar disfrutar, ya sea viendo a los luchadores ser arrojados fuera del ring o los deliciosos tamales con los 9️⃣ que puedes picar antes del espectáculo.
Mientras que este antiguo entretenimiento ofrece a los visitantes 9️⃣ una visión de la cultura local, hay algo aún más antiguo que admirar en Cancún. Miles de años antes de 9️⃣ la llegada de Cancún al escenario turístico, el Imperio Maya construyó templos y ciudades aquí, cuyos restos aún son visibles 9️⃣ entre los rascacielos con forma de pirámide que imitan su diseño original.
Para comprender verdaderamente 9️⃣ la civilización altamente desarrollada que floreció aquí, lo mejor es adentrarse en la selva. Hasta Puerto Morelos y sus cenotes 9️⃣ icónicos.
As apostas esportivas estão super em alta e acabam despertando em muitas pessoas o desejo de apostar.
Mas, como é de 🌻 se esperar, o intuito ao fazer uma aposta é sempre ganhar ou, ao menos, ter o melhor desempenho possível.
Para os 🌻 novatos (e até mesmo para os veteranos), algumas boas dicas podem fazer total diferença na hora de obter bons resultados.
E 🌻 para ajudar nesta tarefa, há de se ter cuidados que vão muito além de simplesmente escolher entre os melhores cassinos 🌻 online, já que é necessário avaliar também as suas próprias ações.
Vamos te ajudar com as melhores estratégias para que a 🌻 como ganhar dinheiro em slots aposta esportiva obtenha completo sucesso.
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos 🌟 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência 🌟 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🌟 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🌟 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🌟 de falência.
Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode 🌟 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🌟 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do 🌟 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🌟 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🌟 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🌟 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais 🌟 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à como ganhar dinheiro em slots simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🌟 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta em uma 🌟 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🌟 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🌟 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🌟 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se 🌟 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🌟 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🌟 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo em 🌟 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador 🌟 dobrar como ganhar dinheiro em slots aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🌟 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🌟 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🌟 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🌟 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🌟 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🌟 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por 🌟 Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939 🌟 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🌟 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição 🌟 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🌟 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🌟 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( 🌟 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 🌟 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🌟 observação.[10]
Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 🌟 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale em relação a outra sequência X 1 , X 🌟 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) 🌟 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, 🌟 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo em 🌟 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🌟 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( 🌟 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🌟 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🌟 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🌟 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo 🌟 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale em relação a uma 🌟 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🌟 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🌟 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🌟 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🌟 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ 🌟 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🌟 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🌟 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🌟 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🌟 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🌟 os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 🌟 em relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 🌟 de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🌟 de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🌟 com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, 🌟 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração 🌟 das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🌟 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🌟 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🌟 número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi 🌟 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🌟 n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🌟 for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🌟 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n 🌟 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( 🌟 q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🌟 ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ 🌟 Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) 🌟 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🌟 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🌟 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🌟 n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de 🌟 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🌟 ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n 🌟 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🌟 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X 🌟 n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide em duas 🌟 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🌟 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n 🌟 : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale em relação a { 🌟 X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma 🌟 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 🌟 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🌟 como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { 🌟 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🌟 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🌟 [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 🌟 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🌟 X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 🌟 à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🌟 estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🌟 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🌟 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🌟 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t 🌟 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🌟 também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🌟 . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X 🌟 n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🌟 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🌟 . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🌟 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🌟 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, 🌟 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n 🌟 ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🌟 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle 🌟 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🌟 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🌟 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e 🌟 supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🌟 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🌟 e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🌟 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🌟 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🌟 pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 🌟 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada 🌟 [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🌟 X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🌟 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🌟 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🌟 . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🌟 até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 🌟 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🌟 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🌟 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🌟 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🌟 t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🌟 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🌟 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados. Uma 🌟 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🌟 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🌟 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🌟 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🌟 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🌟 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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